Диаметр окружности 200 мм, проведена хорда 120 мм. На каком расстоянии от центра она стоит?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PgDdOn).

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, произведение отрезков, образованных при пересечении одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

АМ * СМ = ВМ * ДМ.

Так как хорда АС - диаметр окружности, то при пересечении ВД под прямым углом, он разделит ее пополам ВМ = ДМ = 120 / 2 = 60 см.

Пусть СМ = Х см, тогда АМ = АС – Х = (200 – Х).

(200 – Х) * Х = 60 * 60.

Х² – 200 * Х + 3600 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-200)² – 4 * 1 * 3600 = 40000 - 14400 = 25600.

Х₁ = (200 - √25600) / (2 / 1) = (200 – 160) / 2 = 40 / 2 = 20.

Х₂ = (200 + √25600) / (2 / 1) = (200 + 160) / 2 = 360 / 2 =180.

Если СМ = 20 см, то ОМ = R – CM = 100 – 20 = 80см.

Если СМ = 180 см, то ОМ = СМ – R = 180 – 100 = 80см.

Ответ: Расстояние от хорды до центра окружности равно 80 см.