хорды МТ и РК пересекаются в точке Е так что МЕ=12см ТЕ=3см РЕ=КЕ найти РК и наити наименьшее значение радиуса этой окружности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Sb3wXW).

По свойству пересекающихся хорд окружности, произведение отрезков одной хорды, образованных точкой пересечения, равно произведению отрезков другой хорды.

Пусть длина отрезка РЕ равна Х см, тогда, по условию, КЕ = РЕ = Х см.

РЕ * КЕ = МЕ * ТЕ.

Х * Х = 12 * 3.

Х2 = 36.

Х = РЕ = КЕ = 6 см.

Определим длины хорд.

РК = РЕ + КЕ = 6 + 6 = 12 см.

МТ = МЕ + ТЕ = 12 + 3 = 15 см.

Наименьший радиус окружности при полученных длинах хорд будет, если диаметр окружности совпадет с хордой больней длины.

D = МТ = 15 см.

Тогда Rmin = D / 2 = 15 / 2 = 7,5 см.

Ответ: Длина хорды РК равна 12 см, наименьшее значение радиуса окружности равно 7,5 см.