В треугольник ABC со сторонами АВ =7 см, ВС =9 см, АС =10 см вписана окружность, касающаяся стороны АС в точке Е. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BCt6BP).

Так как ВК биссектриса, то она делит сторону АС на отрезки пропорциональные прилегающим сторонам.

АК / АВ = СК / ВС.

АК / 7 = СК / 9.

АК / КС = 7 / 9.

Так как АК + КС = АС = 10.

АК = 10 – КС.

(10 – КС) / КС = 7 / 9.

7 * КС = 90 – 9 * КС.

16 * КС = 90.

КС = 90 / 16 = 45/8.

По свойству касательной, отрезки касательной, проведенные к окружности из одной точки равны.

АА1 = АЕ, ВА1 = ВС1, СС1 = СЕ.

Пусть АА1 = АЕ = Х, ВА1 = ВС1 = Y, СС1 = СЕ = Z.

X + Z = 10, X + Y = 7, Y + Z = 9.

X = 10 – Z.

Y = 9 – Z.

10 – Z + 9 – Z = 7.

2 * Z = 12.

Z = 6 см.

СЕ = 6 см.

ЕК = СЕ – КС = 6 - 45/8 = 48/8 – 45/8 = 3/8 см.

Ответ: ЕК = 3/8 cм.