1) В прямоугольном треугольнике АВС длина катета АВ равна 21 а ВС равна 28. Окружность центр которой лежит на гипотенузе

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2uLy7C6).

Проведем из центра окружности прямые к точкам касания окружности с катетами и обозначим эти точки через Д и Е. ОД перпендикулярно АВ, а ОЕ перпендикулярно АС. ОД = ОЕ и равно радиусу R окружности

Рассмотрим два прямоугольных треугольника АВС и ОВД. Эти треугольники подобны так как угол В у них общий, ОД параллельно АС.

Тогда АВ / ВД = АС / ОД.

ВД = АВ – R.

ОД = R.

21 /(21 – R) = 28 / R.

588 – 28 * R = 21 * R.

49 * R = 588.

R = 588/49 = 12 см.

Ответ: Радиус окружности 12 см.