В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке М. Найти угол AMD, если дуга AD равна 70градусов, а

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TEBZPJ).

Проведем хорды АС и ВД.

Вписанный угол ВАС опирается на дугу СВ и равен половине ее градусной дуги. Угол ВАС = 10 / 2 = 5⁰.

Вписанный угол АСД опирается на дугу АД и равен половине ее градусной дуги. Угол АСД = 70 / 2 = 35⁰.

В треугольнике АСО угол АОС = (180 – САО – АСО) = (180 – 5 – 35) = 140⁰.

Угол АОС смежный с углом АОД, тогда угол АОД = (180 – АОС) = (180 – 140) = 40⁰.

Ответ: Угол АОД равен 40⁰.