В треугольнике MNK Угол К=45гр., МК=6см., Угол N=60гр. Найти сторону MN

Дано:треугольник MNK,MK=5см,MN=6см,угол М=45°Найти:NK-?Решение:NK^2=MN^2+MK^2-2MN•MN•cos45°NK^2=36+25-60•2√2NK^261-60•√2/2NK^2=61-60√2NK^2=19NK=√19=4,4 см

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. Запишем отношение сторон к синусам противолежащих углов. MN/sin 45° = MK/sin 60° MN/sin 45° = MK/sin 60°. Мы получили пропорцию, в которой неизвестен крайний член. Найдём его, разделив произведение средних членов разделить на известный крайний член пропорции. Получаем: MN = MK * sin 45° / sin 60° = 6 * √2/2 / √3/2 = 6 * √2/2 * 2/√3 = 2√6 см. Ответ: сторона MN равна 2√6 см.