В равнобедренной трапеции ABCM основание BC равно боковой стороне AB. AB=6см. Высота BH образует с боковой стороной угол

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2KhgjU6).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, у которого угол Н прямой, так как ВН высота трапеции, а угол В = 30⁰ по условию.

Катет АМ треугольника АВН лежит против угла 30⁰, поэтому его величина равна половине длины гипотенуз АВ. АН = АВ / 2 = 6/2 = 3 см.

Найдем высоту ВН. ВН² = АВ² – АН² = 36 – 9 = 27. ВН = 3 * √3.

Проведем высоту трапеции из точки С. Высота СК отсечет на большем основании АМ отрезок КМ, который равен АН, так как трапеция равнобедренная. КМ = АН = 3 см. НК = ВС = 6 см, так как ВС параллельно НК, а ВН параллельно СК.

Тогда большее основание трапеции равно АМ = АН + НК + КМ = 3 + 6 + 3 = 12 см.

Найдем площадь трапеции S = ВН * (ВС + АМ) / 2 = 3 * √3 * (6 + 12) / 2 = 27 * √3 см².          

Ответ: S = 27 * √3 см².