высота равнобедренного треугольника равна 15. боковая сторона меньше основания на 15. найдите основание этого треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Oipk6r).

Пусть длина основания треугольника АВС равна Х см, тогда, по условию, длина боковой стороны равна: АВ = ВС = (Х – 15) см.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то его высота ВН делит основание АС на два равных отрезка. АН = СН = АС / 2 = Х / 2.

Из прямоугольного треугольника ВСН, по теореме Пифагора,

ВС² = ВН² + СН².

(Х – 15)² = 15² + (Х / 2)².

Х² – 30 * Х +225 = 225 + Х² / 4.

3 * Х² / 4 – 30 * Х = 0.

3 * Х² – 120 * Х = 0.

Х² – 40 * Х = 0.

Х * (Х – 40) = 0.

Х1 = 0. (Корень не подходит, так как не имеет смысла).

Х2 = АС = 40 см.

Ответ: Длина основания равна 40 см.