ABCD - трапеция, AD параллельно BC, AB перпендикуляно AD, угол D = 60 градусов. Найдите основание BC, если CD=7cмб, AC

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BEvAxo).

Из вершины тупого угла проведем высоту СН.

В прямоугольном треугольнике СДН угол ДСН = 180 – 90 – 60 = 30⁰, тогда отрезок ДН равен половине длины СД, так как он лежит против угла 30⁰. ДН = 7 / 2 = 3,5 см.

Определим длину высоты СН по теореме Пифагора.

СН² = СД² – ДН² = 49 - 12,25 = 36,75.

По условию, треугольник АСД прямоугольный, тогда по свойству высоты, проведенной к гипотенузе из вершины прямого угла СН2 = АН * ДН.

36,75 = АН * 3,5.

АН = 36,75 / 3,5 = 10,5 см.

Так как четырехугольник АВСН прямоугольник, то ВС = АН = 10,5 см.

Ответ: Длина основания ВС равна 10,5 см.