в усеченном конусе радиус большего основания равен 12см, образующая равна 39см, диагональ осевого сечения 45см. Вычислите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CaO0Gc).

Пусть радиус окружности меньшего основания равен Х см. Тогда ВО1 = Х см, ОН = ОВ1 = Х см, а длина отрезка АН = АО – ОН = (12 – Х) см, а длина отрезка ДН = (12 + Х) см.

Из двух прямоугольных треугольников, АВН и ДВН, выразим по теореме Пифагора общий катет ВН.

ВН² = АВ² – АН² = 39² – (12 – Х)² = 1521 – 144 + 24 * Х – Х² = 1377 + 24 * Х – Х².

ВН² = ВД² – ДН² = 45² – (12 + Х)² = 2025 – 144 – 24 * Х – Х² = 1881 – 24 * Х – Х².

Приравняем оба равенства.

1377 + 24 * Х – Х²  = 1881 – 24 * Х – Х².

48 * Х = 504.

Х = ОН = О1В = 504 / 48 = 10,5 см.

Ответ: Радиус меньшего основания равен 10,5 см.