Вокруг равностороннего треугольника описана окружность радиуса 10 см. Затем в этот треугольник вписана окружность. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GPPaKf).

Первый способ.

В правильном треугольнике все внутренние углы равны 60⁰. Тогда в прямоугольном треугольнике

 ВОН угол ОВН = 60 / 2 = 30⁰. Катет ОН = r лежит против угла в 30⁰, тогда его длина равна половине длины гипотенузы ОВ = R.

r = ОН = R /2 = 10 / 2 = 5 см.

Второй способ.

Пусть сторона правильного треугольника равна Х см, радиус вписанной окружности равен r см, а описанной окружности равен R см.

Так как треугольник АВС правильный, то:

R = Х * √3 / 3 = 10 см.

Х = 30 / √3 = 10 * √3 см.

r = X * √3 / 6 = 10 * √3 см.

R / r = (Х * √3 / 3) / 10 * √3 * √3 / 6  = 5 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 5 см.