Основания трапеции равны 16 см и 12,8 см,а боковые стороны 4,6 см и 5,4 см.На сколько нужно удлинить каждую из боковых

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PU2azN).

Докажем, что треугольники АОД и ВОС подобны.

У треугольников угол О общий, углы ОАД и ОВС равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АО. Тогда треугольники АОД и ВОС подобны по первому признаку подобия – по двум углам.

Обозначим отрезки ОВ через Х см, ОС через У см, тогда отрезок АО = (4,6 + Х), а ОС = (5,4 + У).

Тогда АД / ВС = АО / ВО.

16 / 12,8 = (4,6 + Х) / Х.

16 * Х = 58,88 + 12,8 * Х.

3,2 * Х = 58,88.

Х = 58,88 /3,2 = 18,4 см.

ОВ  = 18,4 см.

АД / ВС = ДО / СО.

16 / 12,8 = (5,4 + У) / У.

16 * У = 69,12 + 12,8 * У.

3,2 * У = 69,12.

У = 21,6 см.

ОС = 21,6 см.

Ответ: Сторону АВ нужно удлинить на 18,4 см, сторону СД на 21,6 см.