В равнобеденном треугольнике ABC BD высота , проведённая к основанию , точки M и H принадлежат сторонам AB и BC соответственно

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NbStME).

Рассмотрим треугольники АМД и СНД.

Высота ВД равностороннего треугольника АВС так же есть его медиана, тогда АД = СД = АС / 2.

Угол АДВ = СДВ = 90⁰, так как ВД высота треугольника.

По условию, угол МДВ = НДВ, так как ВМ биссектриса угла МДН. Тогда угол АДМ = СДН = (90 – МДВ).

Угол ВАД = ВСД как углы при основании равнобедренного треугольника.

Тогда треугольники АМД и СНД равны по стороне и двум прилегающим углам, а следовательно АМ = СН, что и требовалось доказать.