В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и B пересекают сторону CD в точках M и K соответственно, а отрезки AM и BK

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TjxmKn).

Так как АМ / АР = 5 / 4, то АР = 4 * АМ / 5. МР = АМ – АР = АМ – 4 * АМ / 5 = АМ / 5.

Треугольники АРВ и КРМ подобны по двум углам, так как угол АРВ = КРМ как вертикальные углы, угол АВР = МКР как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и КМ секущей ВК.

Тогда АВ / КМ = АР / МР.

АВ / 6 = (4 *АМ / 5) / (АМ / 5.

АВ = 6 * 4 = 24 см.

АД = СМ + МК + ДК.

Так как треугольники АДК и ВСМ равнобедренные, то АД = ДК = ВС = СМ. Тогда АД = АВ = 24 = 2 * ВС + КМ.

24 = 2 *ВС + 6.

2 * ВС = 24 – 6 = 18.

ВС = 18 / 2 = 9 см.

Возможен вариант, когда точка Р находится внутри параллелограмма, тогда:

24 = 2 * ВС – 6.

ВС = 30 / 2 = 15 см.

Ответ: Длина стороны ВС равна 9 см или 15 см.