.В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ АС является биссектрисой углаА и перпендикулярна стороне

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2v4Nvtv).

Так как трапеция АВСД равнобедренная, то ее угла при основании АД равны, ВАД = СДА.

Диагональ АС, по условию, является биссектрисой угла ВАД, следовательно, ВАС = САД = СДА / 2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД, сумма его углов равна 180⁰, САД + 2 * САД + 90 = 180⁰.

3 * САД = 180 – 90 = 90⁰.

САД = 30⁰.  

В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла 30⁰, равен половине длины гипотенузы. АД = 2 * СД.

Рассмотрим треугольник АВС, у которого угол ВСА = САД, а следовательно равен ВАС, как накрест лежащий при пересечении двух параллельных прямых секущей АС. Тогда треугольник АВС равнобедренный и АВ = ВА, но так как трапеция равнобедренная то и СД = АВ = ВА.

Р = АВ + ВС + СД + АД = 5 * АВ = 25.

АД = 25/5 = 5 см.

АВ = ВС = СД = 5 см.

АД = 5 * 2 = 10 см.

Ответ: АД = 10 см.