В треугольнике АБС угол С=90градусов, СС1-высота,СС1=5см., ВС=10см. Найти:угол САБ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BJETvz).

Первый способ.

Треугольник СС1В прямоугольный, так как СС1 высота треугольника АВС.

Тогда в прямоугольном треугольнике СС1В SinCВС1 = СС1 / ВС = 5 /10 = 1 / 2.

Угол СВС1 = arcsin(1/2) = 30⁰.

Тогда угол САВ = (180 – АСВ – СВА1) = (180 – 90 – 30) = 60⁰.

Второй способ.

Определим длину катета ВС1.

ВС1² = СВ² – СС1² = 100 – 25 = 75.

ВС1 = √75 = 5 * √3 см.

Высота СС1 проведена из вершины прямого угла, тогда СС12 = АС1 * ВС1.

АС1 = СС12 / ВС1 = 25 / 5* √3 = 5 / √3 см.

В прямоугольном треугольнике АСС1, tgA = CC1 / AC1 = 5 / (5 * √3) = √3.

Угол САВ = arctg√3 = 60⁰.

Ответ: Угол САВ равен 60⁰.