сторона треугольника 28см,а две другие образуют угл 60 градусов.Их разность 20см.Найдите стороны треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LZHMzz).

Пусть сторона АС равна Х см, тогда, по условию, сторона АВ = (Х + 20) см.

Воспользуемся для решения теоремой косинусов для  .

ВС² = АС² + АВ² – 2 * АС * АВ * CosА.

28² = Х² + (Х + 20)² – 2 * Х * (Х + 20) * Cos60.

784 = Х² + Х² + 40 * Х + 400 – (2 * Х² + 40 * Х) * 1/2.

Х² + 20 * Х – 384 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 20² – 4 * 1 * (-384) = 400 + 1536 = 1936.

Х₁ = (-20 - √1936) / (2 * 1) = (-20 – 44) / 2 = -64/2 = -32. ( Не подходит, так как < 0).

Х₂ = (-20 + √1936) / (2 * 1) = (-20 + 44) / 2 = 24/2 = 12 см.

Сторона АС = 12 см, тогда АВ = (12 + 20) = 32 см.

Ответ: Стороны треугольника 12 и 32 см.