Четырёхугольник АBСD вписан в окружность. Лучи АВ и DC пересекаются в точке К, а диагонали АC и BD пересекаются в точке

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2XgUZWM).

Так как угол между пересекающимися хордами равен полусумме дуг, на которые опирается этот угол и противоположный ему, то угол BNC = (ВС + АД) / 2.

Выразим градусную меру дуги АД. Дуга АД = 2 * 68 – ВС = (136 – ВС).

Угол между секущими, проведенными из одной точки равен полуразности градусных мер дуг, образованных точками пересечения с окружностью.

Угол АКД = (АД – ВС) / 2.

Выразим градусную меру дуги АД. Дуга АД = 2 * 36 + ВС = (72 + ВС).

Тогда: (136 – ВС) = (72 + ВС).

2 * ВС = 136 – 72 = 64.

ВС = 64 / 2 = 32⁰.

Тогда вписанный угол ВАС равен половине градусной меры дуги ВС.

Угол ВАС = 32 / 2 = 16⁰.

Ответ: Угол ВАС равен 160.