Хорды AB и CD пересекаются к точке K, при чем хорда AB делиться точкой K на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PTGzIw).

Определим длину хорды АВ. АВ = ВК + АК = 6 + 10 = 16 см.

Тогда, по условию,  длина хорды СД = АВ + 3 = 16 + 3 = 19 см.

Пусть длина отрезка СК хорды СД равна Х см, тогда ДК = СД – СК = (19 – Х) см.

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, произведение отрезков, образованных при пересечении, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

АК * ВК = СК * ДК.

10 * 6 = Х * (19 – Х).

60 = 19 * Х – Х².

Х² – 19 * Х + 60 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-19)² – 4 * 1 * 60 = 361 - 240 = 121.

Х₁ = (19 - √121) / (2 * 1) = (19 – 11) / 2 = 8 / 2 = 4.

Если СК = 4 см, то ДК = 19 – 4 = 15 см.

Х₁ = (19 + √121) / (2 * 1) = (19 + 11) / 2 = 30 / 2 = 15.

Если СК = 15 см, то ДК = 19 – 15 = 4 см.

Ответ: Хорда СД делится на отрезки 4 и 15 см.