Диагонали прямоугольника ABCD пересекаютя в точке O, угол CDO равен 60 градусов, AC=10см. Найдите периметр треугольника

В прямоугольнике диагонали своим пересечением образуют две пары равнобедренных треугольников. Рассмотрим треугольник CDO, в котором по условию известен угол при основании, угол CDO = 60°, соответственно, и второй угол при основании, угол DCO = 60°. Угол COD при вершине этого треугольника равен 180° – (60° + 60°) = 60°. Треугольник CDO – равносторонний. Рассмотрим треугольник AOD, в нём: Угол OAD = углу ODA = 90° – угол CDO = 90° – 60° = 30°

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC, в нём нам по условию известна гипотенуза АС = 10 см и угол OAD = 30°. Катет CD расположен напротив угла в 30°, это означает, что он равен половине гипотенузы АС, CD = 1/2 АС = 1/2 * 10 = 5 см. Найдем периметр равностороннего треугольника OCD: P = 3 * a = 3 * 5 = 15 см. Ответ: 15 сантиметров.