Вокруг равнобедренной трапеции ADCD описана окружность. "Угол A"=60°. "Угол ABD"=90°. CD=4 см. Найти радиус описанной

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P91OID).

По условию угол АВД = 90⁰, так как вокруг трапеции описана окружность, и внутренний угол равен 90⁰, то этот угол опирается на диаметр окружности, следовательно, основание АД проходит через центр окружности и является ее диаметром.

В прямоугольном треугольнике АВД, по условию, угол ВАД = 60⁰, тогда угол АДВ = 180 – 90 – 60 = 30⁰. Катет АВ лежит против угла 30⁰, и равен половине длины гипотенузы АД. АД = 2 * АВ.

Так как трапеция равнобокая, то АВ = СД = 4 см. АД = 2 * 4 = 8 см.

Тогда радиус описанной окружности равен: R = ОА = АВ / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 4 см.