В трапеции ABCD угол A=90 градусов. Высота CK составляет с диагональю AC и боковой стороной CD углы, равные 45 грудусам,

Дано:

ABCD – трапеция.

∠А = 90⁰.

∠АСК = ∠КСD = 45⁰.

АК = 8 см.

Найти: Sabcd.

Решение:

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Mgw17Q).

Рассмотрим треугольники АСК и DСК, у которых ∠АСК = ∠КСD = 45⁰, а углы ∠СКА = ∠СКD = 90⁰, так как СК высота, тогда треугольники АСК и DСК равны по общему катету СК и острому углу в 45⁰, а так же равнобедренны.  Тогда АК = KD = CK = ВС = 8 см.

АВСК – квадрат со стороной 6 см, его площадь равна: S1 = AK * CK = 8 * 8 = 64 см².

CKD – прямоугольный равнобедренный треугольник, его площадь равна: S2 = (CK * KD) / 2 = 8 * 8 / 2 = 32 см².

Тогда площадь трапеции равна:

S = S1 + S2 = 64 + 32 = 96 см².

Ответ: S = 96 см².