В трапеции ABCD на большем основании AD взята точка E. Известно , что угол ABC=130градусов ,угол BCE=50 градусов . Докажите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MbruPi).

По свойствам трапеции, сумма углов при боковых ее сторонах равна 180⁰.

Тогда угол ВАД + АВС = 180⁰.

Угол ВАД = 180 – АВС = 180 – 130 = 50⁰.

Рассмотрим четырехугольник АВСЕ, сумма углов которого равна 360⁰.

Тогда угол АЕС = 360 – 130 – 50 – 50 = 130⁰.

Угол АВС = АЕС = 130⁰.

Угол ВАЕ = ВСЕ = 50⁰.

Четырехугольник, у которого противоположные углы попарно равны, есть параллелограмм.

По свойству параллелограмма его диагонали, в точке пересечения, делятся пополам.

Тогда точка О середина отрезков АС и ВЕ, что и требовалось доказать.