В прямоугольном треугольнике с вершины прямоrо угла проведения высоту, биссектрису и медиану. Найдите острые углы треугольника,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UMdweY).

Рассмотрим прямоугольный треугольник МВН в котором по условию, угол МВН = 10⁰.

Тогда угол ВМН = (90 – 10) = 80⁰.

Угол АМВ смежный с углом ВМН, тогда угол АМВ = (180 – 80) = 100⁰.

По свойству медианы ВМ, проведенной к гипотенузе, ВМ = АМ = СМ, тогда треугольник АВМ равнобедренный, тогда угол МАВ = МВА.

Угол МАВ = САВ = (180 – АМВ) / 2 (180 – 100) / 2 = 40⁰.

Тогда угол ВСА = (90 – САВ) = (90 – 40) = 60⁰.

Ответ: Острые углы треугольника равны 40⁰, 60⁰.