Задача. Общей частью двух углов является их сторона. Будут ли эти углы смежными, если их величины относятся как 1:5,

Смежными углами являются углы, в которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма градусных мер смежных углов равна 180°.

Так как угол ∠АОС и ∠СОВ относятся как 1:5, то выразим:

х – градусная мера угла ∠АОС;

5х – градусная мера угла ∠СОВ;

х + 5х = 180;

6х = 180;

х = 180 / 6 = 30;

∠АОС = 30°;

∠СОВ = 30 · 5 = 150°.

Для того чтобы определить являются ли эти углы смежными, если их разница составляет 120°, найдем разницу этих углов:

∠СОВ - ∠АОС = 150° – 30° = 120°.

Ответ: данные углы являются смежными углами.