В окружности проведены хорды AB и CD пересекаются в точке К ,DK=8 см.,BK=12см.,Площадь треугольника AKD равна 24 см.Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GpJvLe).

В треугольниках АКД и СВК угол АКД = ВКС как вертикальные углы при пересечении прямых АВ и СД.  Угол АДК равен углу СВК как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу АС.

Тогда треугольники АКД и СВК подобны по двум углам.

Определим коэффициент подобия треугольников. К = ДК / ВК = 8 / 12 = 2 / 3.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Sакд / Sсвк = (2 / 3)2 = 4 / 9.

Sсвк = 9 * Sакд / 4 = 9 * 24 / 4 = 54 см².

Ответ: Площадь треугольника АКД равна 54 см².