Хорда AB равна 18 см. OA и OB - радиусы окружности, причем, угол AB = 90. Найдите расстояние от точки O до хорды AB.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DR9J82).

Из точки О, центра окружности, проведем отрезки ОА и ОВ, равные радиусу окружности.

Центральный угол АОВ равен градусной мере дуги АВ, стягивающей хордой АВ. Угол АОВ = 90⁰.

Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ = R и прямоугольный, так как угол АОВ = 90⁰.

Тогда, по теореме Пифагора, АВ² = ОА² + ОВ² = 2 * ОА².

18² = 2 * ОА².

ОА² = 324 / 2 = √162.

ОА = ОВ = R = 9 * √2.

Проведем высоту ОН, которая так же есть медиана треугольника АОВ, тогда АН = ВН = АВ / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике АНО, по теореме Пифагора, ОН² = ОА² – АН² = (9 * √2)² – 9² = 162 – 81 = 81.

ОН = 9 см.

Ответ: Расстояние от центра окружности до хорды равно 9 см.