Диагональ правильной четырехугольной призмы равно 24см. она образует с прилегающей к ней стороной основанный угол равен

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2D3FMSI).

Рассмотрим прямоугольны треугольник САС1, у которого угол А, по условию, равен 60⁰, тогда угол АС1С = 180 – 90 – 60 = 30⁰. Катет АС лежит против угла 30⁰, а следовательно равен половине длины гипотенузы АС1.

АС = АС1 / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Определим величину катета СС1.

Sin60⁰ = CC1 / АC1.

CC1 = Sin60⁰ * АC1 = (√3 / 2) * 24 = 12 * √3 см.

Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит квадрат, то диагональ квадрата равна произведению стороны квадрата на √2.

АС = АВ * √2.

АВ = АС / √2 = 12  / √2 = 6 * √2 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АВ * ВС = 6 * √2 * 6 * √2 = 72 см².

Определим объем призмы.

V = Sосн * СС1 = 72 * 12 * √3 = 864 * √3 см³.

Ответ: Объем призмы равен 864 * √3 см³.