Боковая грань четырехугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, а апофема равна 4.Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2H5obuc).

Боковые грани правильной пирамиды есть равнобедренные треугольники. Тогда апофема МН есть высота и медиана боковой грани МАД. Линейный угол МНО равен двугранному углу между боковой гранью и плоскостью основания.

Угол МНО = 30⁰. Тогда в прямоугольном треугольнике МОН определим длину катета ОН.

Cos30 = ОН / МН.

ОН = МН * Cos30 = 4 * √3 / 2 = 2 * √3 см.

Отрезок ОН есть средняя линия треугольника АВД, тогда АД = АВ = 2 * ОН = 2 * 2 * √3 = 4 * √3 см.

Определим площадь боковой грани МАВ. Sмав = АВ * МН / 2 = 4 * √3 * 4 / 2 = 8 * √3 см.

Тогда Sбок = 4 * Sмав = 4 * 8 * √3 = 32 * √3 см². 

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 32 * √3 см².