высота правильной треугольной призмы равна H, через сторону основания и противоположную ему вершину другого основания

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CCgCcX).

В прямоугольном треугольнике ВА1А, по теореме Пифагора, определим гипотенузу ВА1.

ВА1² = АА1² + АВ² = Н² + а².

Так как призма правильная, то в ее основании равносторонний треугольник АВС, а боковые грани равны между собой, тогда диагональ ВА1 = СА1, а сечение ВА1С равнобедренный треугольник.

Проведем высоту А1Н сечения ВА1С, которая делит ВС на равные отрезки. СН = ВН = ВС / 2 = а / 2.

Из прямоугольного треугольника ВАН определим катет А1Н.

А1Н² = ВА1² – ВН² = Н² + а² – (а / 2)² = Н² – 3 * а² / 4.

А1Н = √( Н² – 3 * а² / 4) см.

Определим площадь сечения ВСА1.

S = ВС * А1Н / 2 = (а * √( Н² – 3 * а² / 4)) / 2 см².

Ответ: Площадь сечения равна (а * √( Н² – 3 * а² / 4)) / 2 см².