В основании прямой призмы параллелограмм со сторонами 4 дм и 5 дм и углом между ними 30 градусов. Найдите площадь сечения

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2B4KDiq).

Определим площадь параллелограмма лежащей в площади призмы.

Sавсд = АВ * АД * SinВАД = 4 * 5 * Sin30 = 4 * 5 * (1 / 2) = 10 дм².

Площадь параллелограмма АВСД есть ортогональной проекцией сечения АДС1В1 на плоскость основания призмы.

Площадь ортогональной проекции АВСД равна площади проецируемого сечения АДС1В1 умноженному на косинус угла между плоскостями.

Sавсд = Sадс1в1 * Cos45⁰, Тогда, Sадс1в1 = Sавсд / Cos45⁰.

Sадс1в1 = 10 / (√2 / 2) = 20 / √2 = 20 * √2 / (√2 * √2) = 10 * √2 дм².

Ответ: Площадь сечения равна 10 * √2 дм².