В прямоугольном треугольнике КРЕ угол Р=90, угол К=60. На катете РЕ отметили точку М так, что угол КМР=60. Найдите РМ,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UDfeiS).

Определим величину угла РЕК треугольника КРЕ. Угол РЕК = (90 – 60) = 30⁰.

Треугольник КРМ прямоугольный, тогда угол РКМ = (90 – КМР) = (90 – 60) = 30⁰.

Так как угол К = 60⁰, а угол РКМ = 30⁰, то КМ есть биссектриса угла РКЕ, а тогда треугольник КМЕ равнобедренный, так как углы при основании КЕ равны, а значит КМ = ЕМ = 16 см.

В прямоугольном треугольнике КРМ искомый катет РМ лежит против угла 30⁰, тогда РМ = КМ / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Ответ: Длина отрезка РМ равна 8 см.