В равнобедренном треугольнике АВС проведен отрезок ,параллельный основанию АС и проходящий через середину боковой стороны

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2H1Zy2Z).

Так как точка М середина стороны АВ, а MN параллельна основанию АС треугольника АВС, то отрезок MN есть средняя линия треугольника АВС.

Тогда MN = АС / 2.

Треугольники АВН и МВК прямоугольные так как ВН высота. Угол АВН у треугольников общий, тогда треугольник АВН подобен треугольнику МВН по острому углу.

Тогда АВ / МВ = ВН / ВК.

АВ / (АВ /2) = 18 / ВК.

ВК = (АВ / 2) * 18 / АВ = 18 / 2 = 9 см.

Ответ: Длина высоты ВК равна 9 см..