В окружности проведены две хорды АВ и CD,пересекающиеся в точке К, КС=6см, АК=8 см, ВК+DК= 28 см. Найдите произведение

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SGiKIf).

Применим свойство пересекающихся хорд. Произведение отрезков, образованных при пересечении, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

АК * ВК = СК * ДК.

Пусть ВК = Х см, тогда ДК = (28 – Х), тогда:

АК * Х = СК * (28 – ВК).

8 * Х = 6 * (28 – Х).

8 * Х = 168 – 6 * Х.

14 * Х = 168.

Х = ВК = 168 / 14 = 12 см.

ДК = 28 – 12 = 16 см.

ВК * ДК = 12 * 16 = 192.

Ответ: Произведение ВК и ДК равно 192.