В1. Дан треугольник АВС. Постройте треугольник А1В1С1, подобный треугольнику АВС, площадь которого в три раза больше

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Vqcx1O).

Пусть площадь треугольника АВС равна Х см2, Sавс = Х см2, тогда, по условию, площадь треугольника А1В1С1 будет равна: Sа1в1с1 = 3 * Х см2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия треугольников.

Sа1в1с1 / Sавс = К2 = 3 * Х / Х.

К2 = 3.

К = √3.

Тогда А1В1 / АВ = В1С1 / ВС = А1С1 / АС = √3.

А1В1 = АВ * √3 см.

А1С1 = АС * √3 см.

В1С1 = ВС * √3 см.

Ответ: Длины сторон треугольника АВС нужно увеличит в √3 раз.