№1.

Около равнобокой трапеции описана окружность. Диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне. Радиус окружности равен 10 см. Верхнее основание – 12 см. Найдите боковую сторону и диагональ.

№2.

Большее основание равнобокой трапеции равно 21 см, боковая сторона 10 см, диагональ – 17 см. Найдите площадь трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/35Rk5iZ).

Так как вокруг трапеции описана окружность, то такая трапеция равнобокая.

По условию боковые стороны перпендикулярны диагоналям, тогда треугольники АВД и АСД прямоугольные. Вписанный угол АВД = 90⁰, тогда он опирается на диаметр описанной окружности.

Тогда АД = D, АО = R = D / 2.

По теореме Пифагора из треугольника АД определим гипотенузу АД.

АД² = АВ² + ВД² = 81 + 144 = 225.

АД = 15см.

АО = R = 15 / 2 = 7,5 см.

Ответ: Радиус окружности равен 7,5см.

Аналогично первой задаче.

R = АО = 13 см, тогда D = АД = 2 * R = 2 * 13 = 26 см.

Из прямоугольного треугольника АВД, по теореме Пифагора, ВД² = АД² – АВ² = 676 – 100 = 576.

ВД = 24 см.

Ответ: Диагональ трапеции равна 24 м.