С РИСУНКОМ!!!!!

Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все ребра которой равны 6. Т - середина ребра А1В1. Е - середина ребра ВВ1. Постройте сечение призмы плоскостью ТЕС и найдите его периметр.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3ssyekw).

Определим длины сторон треугольник АТС1.

АТ^2 = (A1B1 / 2)^2 + AA1^2 = 4 + 16 = 20.

AT = √20 см.

C1T^2 = A1C1^2 – A1T^2 = 16 – 4 = 12;

C1T = √12 см.

AC1^2 = AC^2 + CC1^2 = 16 + 16 = 32;

AC1 = √32 см.

В треугольнике АТС1, AC1^2 = AT^2 + C1T^2;

32 = 20 + 12.

Следовательно, треугольник АТС1 прямоугольный с углом АТС1 = 90⁰, что и требовалось доказать.

Отрезок С1Т высота, медиана и биссектриса треугольника А1В1С1, тогда С1Т перпендикулярно А1Т и перпендикулярно АТ, тогда угол АТА1 = ТАВ есть наш искомый угол.

tgTAB = TH / AH = 4 / 2 = 2.

Угол ТАВ = arctg2.

Ответ: Угол между плоскостью сечения и основания равен arctg2.