В треугольнике MNK MN = NK = , ∠N = 45°. Из вершины M проведена высота MH. Найдите её длину.

1) Найди квадраты сторон треугольника: MN^2 = 72, NK^2 = 52 (по т. Пифагора) , МК ^2 = 100

2) Дострой тр. до параллелограмма: проведи из точек N и K прямые, параллельные сторонам MK и MN, точку пересечения обознач А, точку пересечения диагоналей - Р.

3) MP - медиана (половина диагонали MA).

4) Диагональ находим из формулы: сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. У тебя все известно, осталось подставить: МА^2 + 52 = 2*72 + 2*100 (противоположные стороны попарно равны) . МА^2 = 344 - 52,МА = корень из292,а МР = МА/2.

Есть и другой вариант через подобие: а) опусти перпендикуляр из Р на МК (РР1). б) РР1 = 3 (средняя линия в тр. ONK) и ОР1 = 2, МР1 = 6 + 2 = 8. в) МР по. . т. Пифагора из тр. MPP1. Ответы отличаются только формой записи.