Объясните пожалуйста, как вычисляется корень любого числа

Из квадрата

Проверь, при умножении какого числа на само себя дает в результате число под знаком квадратного корня

Второй столбик вторая строчка:

число помноженное на себя = числу под корнем

На самом деле вычисляют возведение в степень e ^ (a*ln(k)), где k - число, a - показатель степени

Вычислениями приближенных последовательностей, подробней см. описания алгоритмов в вики: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%B9#%D0%92%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4

Он не вычисляется , а находится подбором приближенного числа .