1) В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Диагональ боковой грани 8√6​ и наклонена к плоскости основания под углом 45∘ . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2) В правильную треугольную призму со стороной 6 см вписан цилиндр. Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45∘ . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3) Найдите площадь полной поверхности конуса, радиус основания которого равен 4 см, а образующая 6 см. 

4) Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания.

Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в

градусах. 

5) Прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 10 см вращается вокруг большего катета. Найдите площадь полной поверхности полученного тела вращения.

6) Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 см и 6 см, а высота-3 см. Найдите образующую усеченного конуса.

7)Радиусы оснований усечённого конуса равны 9 см и 5 см, а высота —2√21см. Найдите образующую усечённого конуса.

8) Радиусы оснований усечённого конуса равны 2 см и 10 см, а образу-

ющая 4√13. Найдите высоту усечённого конуса.

9) Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 см и 7 см, а образу-

ющая — 4√5см. Найдите высоту усечённого конуса.

10) Радиусы оснований усечённого конуса равны 3см и 8 см, а высота 5√3см. Найдите высоту усечённого конуса.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3wRzBJR).

Так как вписанная призма правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник.

Через радиус описанной окружности определим длины стороны треугольника.

R = AC * √3 / 3;

AС = 3 * R / √3 = 3 * 8 / √3 = 24 * √3 / 3 = 8 * √3 см.

Треугольник АСС1 прямоугольный, в котором угол САС1 = 60⁰, тогда:

Tg60 = CC1 / AC;

CC1 = AC * tg60 = 8 * √3 * √3 = 24 см.

Определим площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = 3 * АС * СС1 = 3 * 8 * √3 * 24 =576 * √3 cм^2.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АС^2 * √3 / 4 = 48 * √3 см^2.

Тогда Sпов = 2 * Sосн + Sбок = 96 * √3 + 576 * √3 = 672 * √3 см^2.

Ответ: Площадь поверхности призмы равна 672 * √3 см^2.