Луч PQ - биссектриса угла P. На сторонах этого угла отмечены точки K и D так, что угол KQP = углу DQP. Докажите, что PK = PD.

Рассмотрим полученные треугольники АВD и АСD. 1) В них сторона АD - общая, то есть стороны равны AD = AD.

2) Углы <BAD = <CAD, как разделённые углы на два равных угла биссектрисой AD, угла <A.

3) Полученные углы <BDA = <CDA по условию, как отметили точки В и С.

4) Таким образом , получили треугольники, в которых сторона общая (равная, и два угла, прилежащие к ней тоже равны. То есть, по одному из признаков равенства - треугольники равны, и стороны АВ = АС, как стороны против равных углов. Доказано.