Довжина лінії перетину сфери і площини, яка віддалена від її центра на 12см, дорівнює 10πсм. Знайти площу сфери (с дано пліз, ідеально фото з зошиту, але хоч якось)

Объяснение:

Для вирішення цієї задачі скористаємося формулою для обчислення довжини кола перерізу сфери і площини, яка проходить на відстані $h$ від центра сфери:

$$L = 2\pi r \sin\theta,$$

де $r$ - радіус сфери, $\theta$ - кут між радіусом сфери та площиною перерізу, а $h$ - відстань від центра сфери до площини перерізу.

У нашому випадку $h=12$ см, $L = 10\pi$ см, а $r$ потрібно знайти. Оскільки $\sin\theta = \frac{h}{r}$, то можемо записати:

$$L = 2\pi r \sin\theta = 2\pi r \cdot \frac{h}{r} = 2\pi h.$$

Підставляючи в цю формулу відомі значення, отримуємо:

$$10\pi = 2\pi r \cdot \frac{12}{r},$$

$$10 = 24 \div r,$$

$$r = 2.4 \text{ см}.$$

Тепер, знаючи радіус сфери $r$, можна обчислити її площу за формулою:

$$S = 4\pi r^2 = 4\pi (2.4)^2 \approx 72.38 \text{ см}^2.$$

Отже, площа сфери дорівнює приблизно 72.38 квадратних сантиметрів.