1. Дано: Трикутник ABC, кут С=90 градусів, АС=8,4 см., ВС=4,2см. Знайти: кут А, кут С 2. Дано: Трикутник ABC, кут С=90 градусів, кут ABC=45 градусів, СД прямоперпендикулярно AB, СД=8смЗнайти: AB​

Відповідь:

Знайдемо кут А:

За теоремою Піфагора: AB^2 = AC^2 - BC^2 = (8.4 см)^2 - (4.2 см)^2 = 50.76 см^2

Отже, AB = √(50.76) ≈ 7.12 см.

За теоремою синусів: sin A = AB/AC, тому A = arcsin(AB/AC) = arcsin(7.12/8.4) ≈ 54.99 градусів.

Отже, кут А приблизно дорівнює 54.99 градусів.

Знайдемо кут С2:

Оскільки кут С = 90 градусів, то кут С2 = 180 градусів - кут А - кут С = 180 градусів - 54.99 градусів - 90 градусів = 35.01 градусів.

Отже, кут С2 приблизно дорівнює 35.01 градусів.

Знайдемо AB:

Оскільки кут ABC = 45 градусів, то кути BAC та BCA дорівнюють (90 - 45) = 45 градусів кожен.

Оскільки СД прямоперпендикулярно AB, то відрізок СД розділяє трикутник ABC на два прямокутних трикутники ACD та BCD.

Оскільки тангенс кута А дорівнює протилежному катету (AD) поділеному на прилеглий катет (CD), то tan A = AD/CD.

Оскільки кут BAC дорівнює 45 градусам, то ми знаємо, що AD = CD.

Оскільки CD = 8 см, то AD = CD = 8 см.

Отже, tan A = AD/CD = 8/8 = 1, тому A = arctan(1) = 45 градусів.

Оскільки кути BAC та BCA дорівнюють 45 градусам кожен, то трикутник ABC є рівнобедреним, тому AB = AC = (CD/sin BAC) = (8 см/sin 45) ≈ 11.31 см.

Отже, AB приблизно дорівнює 11.31 см.

Пояснення:

я не можу намалювати, але можу описати малюнки:

Перший малюнок - це трикутник ABC з прямим кутом при вершині С. Сторони АС і ВС мають довжини 8.4 см і 4.2 см відповідно.

Другий малюнок - це трикутник ABC з прямим кутом при вершині С. Кут ABC дорівнює 45 градусам, а СД є прямокутником, пряма СД перпендикулярна до сторони АВ. Довжина СД дорівнює 8 см.