Здравствуйте, помогите пожалуйста с заданием. Буду очень благодарна.

Это что за nиздeц?

1) Рассмотрим равногранный тетраэдр ABCD, где M и N - середины ребер AB и CD соответственно, а P и Q - середины ребер AD и BC соответственно. Необходимо доказать, что MP и NQ, NP и MQ являются попарно перпендикулярными биссектрисами. Для этого рассмотрим треугольник AMP. В силу равенства AM и MP, углы AMQ и PMN равны. Также, углы QMN и QNP равны. Следовательно, углы AMQ и QMN равны углам PMN и QNP соответственно, так как они смежные. Таким образом, MP и NQ являются попарно перпендикулярными биссектрисами углов AMQ и QMN соответственно. Аналогично можно доказать, что NP и MQ являются попарно перпендикулярными биссектрисами углов ANQ и QNM соответственно. Таким образом, бимедианы в равногранном тетраэдре попарно перпендикулярны. 2) Рассмотрим каркасный тетраэдр ABCD с основанием ABC, в котором точки B и C соединены диагональю. Треугольники ABC и ACD являются равнобедренными, так как AB = AC и AD = CD соответственно. Значит, биссектрисы углов при вершине A также являются высотами этих треугольников. Так как точка D лежит на высоте треугольника ABC, то она находится на пересечении биссектрис углов при вершинах B и C. Таким образом, точка D является центром описанной окружности треугольника ABC. Аналогично можно доказать, что все четырехугольники, получающиеся на разворачивании каркасного тетраэдра, являются описанными. 3) Рассмотрим треугольник ABC и его центр описанной окружности O. Она проходит через точки A, B и C и является центром описанной сферы тетраэдра SACBD. Построим высоты к сторонам треугольника ABC, проходящие через точки пересечения общих перпендикуляров, соответственно называемые H1, H2 и H3. Докажем