Данное квадратное уравнение имеет вид x ^ 2 - 16x + g = 0, и нам говорят, что один из корней равен 12. Нам нужно найти значение постоянного члена g.Если задан один из корней квадратного уравнения, скажем, p, то другой корень q можно найти, используя тот факт, что произведение корней квадратного уравнения равно постоянному члену, деленному на коэффициент квадратного члена. Другими словами:произведение корней = c/aгде "a" - коэффициент квадратичного члена, "b" - коэффициент линейного члена, а "c" - постоянный член.Поскольку мы знаем, что один из корней равен 12, мы можем использовать этот факт, чтобы найти другой корень какпроизведение корней = c/ a 12 * q = g/a q = g/(12a)Теперь мы также знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту линейного члена, деленному на коэффициент квадратичного члена. Другими словами:сумма корней = -b/aПоскольку мы знаем, что один из корней равен 12, мы можем использовать этот факт и формулу для суммы корней, чтобы получить:12 + q = 16/aПодставляя выражение для q, которое мы вывели ранее, мы получаем:12 + (g/(12a)) = 16/aУмножая обе стороны на 12а, получаем:144a + g = 192Упрощая, мы получаем:g = 192 -Чтобы найти значение "a", мы можем использовать тот факт, что один из корней равен 12. Мы знаем, что сумма корней равна 16, поэтому другой корень должен быть:16 - 12 = 4Используя формулу продукта корней, мы получаем:12 * 4 = g/ aУпрощая, мы получаем:48 = g/aУмножая обе стороны на "a" и подставляя выражение для "g", которое мы вывели ранее, получаем:48a = 192 - 144aРешая для "а", мы получаем:a = 6Подставляя это значение "a" в выражение, которое мы вывели ранее для "g",g = 192 - 144a = 192 - 144(6) = 48Следовательно, значение постоянного члена "g" в квадратном уравнении x^2 - 16x + g = 0 равно 48.