Знайдіть значення кута А прямокктного трикутника АВС якщо його (кут С =90 градусів) якщо ctg B =0.9

Ответ:

Объяснение:

Оскільки кут C прямий, то sin A = sin B/AB.

Також, оскільки ctg B = 1/tan B, то ctg B = 1/tan A. Звідси, tan A = 1/ctg B = 1/0.9 = 10/9.

За теоремою Піфагора, AB² + BC² = AC². Оскільки кут C прямий, то BC = AC × sin B. Оскільки sin B = cos A, то BC = AC × cos A.

Заміняємо BC у формулі Піфагора: AB² + (AC × cos A)² = AC².

AB² + AC² × cos² A = AC².

AB² = AC² - AC² × cos² A.

AB² = AC²(1 - cos² A).

Оскільки sin² A + cos² A = 1, то 1 - cos² A = sin² A.

AB² = AC² sin² A.

Таким чином, AB = AC × sin A.

Підставляємо в формулу Піфагора: AB² + BC² = AC².

AC² sin² A + AC² cos² A = AC².

AC² (sin² A + cos² A) = AC².

AC² = AB² + BC² = (AC sin A)² + (AC cos A)² = AC² (sin² A + cos² A).

Спрощуємо: sin² A + cos² A = 1.

Тоді маємо: AC² = AC², що є істинним для будь-якого значення А.

Отже, ми не можемо визначити значення кута А лише з цих даних.