100 балів. Відомо, що tg a = -1 i а є (pi/2; pi) Знайдіть кут а.

Відповідь:

За визначенням тангенсу:

tg a = sin a / cos a

Оскільки tg a = -1, то:

sin a / cos a = -1

sin a = -cos a

Можемо скористатися іншим визначенням тангенсу:

tg a = tan (a + pi)

Отже:

tan (a + pi) = -1

Або:

tan a + tan pi = -1

Оскільки tg pi = 0, то:

tan a = -1

Це можливо, якщо a = (3pi / 4) + k * pi, де k - ціле число.

Оскільки a знаходиться в інтервалі (pi/2; pi), то:

(3pi / 4) < a < pi

Отже, можливі два значення кута a:

a = 3pi / 4 + pi = 7pi / 4

a = 3pi / 4 + 2pi = 11pi / 4

Відповідь: a може бути або 7pi / 4, або 11pi / 4.

Пояснення: