Через вершину кута С, що дорівнює 120°, ромба АВСD зі стороною 20 см проведено до його площини перпендикуляр СМ довжиною √41 см.Обчисліть відстань від точки М до прямої ВD.

Спочатку ми знайдемо сторону ромба:

У ромба всі сторони рівні, тому AB = BC = CD = DA = 20 см. Також, ми знаємо, що кут С дорівнює 120°, тому кути В і D дорівнюють по 180° - 120° = 60°.

Ми можемо розділити трикутник ВДС на два рівні трикутники з допомогою висоти СМ:

Трикутник ВСМ - прямокутний, тому ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину СВ:

СВ² = BC² + CM²

СВ² = 20² + (√41)²

СВ² = 400 + 41

СВ² = 441

СВ = √441

СВ = 21

Оскільки ромб рівнобічний, то ВМ дорівнює СМ. Отже, відстань від точки М до прямої ВD дорівнює:

МD = ВМ sin 60° = СМ sin 60°

MD = (√41) * (1/2)

MD = √41/2

Отже, відстань від точки М до прямої ВD дорівнює √41/2 см.