ABE=24, EBXC=30, DCB=30, DCA=36, DEB=?

ABE=24, EBXC=30, DCB=30, DCA=36, DEB=?

Для решения задачи нам понадобятся знания о сумме углов треугольника и свойствах параллельных прямых.

Заметим, что треугольники ABE и BXC имеют общую сторону EB. Также углы ABE и EBX являются вертикальными (они расположены напротив друг друга при пересечении прямых AB и CX). Поэтому эти два треугольника подобны друг другу по признаку углов.

Аналогично, треугольники BXC и DCB имеют общую сторону BC и соответственно углы BCX и BDC являются вертикальными, поэтому эти два треугольника также подобны друг другу.

Из подобия треугольников ABE и BXC, можно выразить длину стороны XC через сторону AB:

AB/XC = BE/BX

AB/(XC+EB) = BE/BX

AB/(XC+24) = BE/30

Из подобия треугольников BXC и DCB, можно выразить длину стороны DC через сторону BC:

BC/DC = BX/CB

(EB+XC+BC)/DC = BX/CB

(24+XC+30)/DC = BX/30

Также из суммы углов треугольника DCA:

DCB + BCA + DCA = 180

30 + BCA + 36 = 180

BCA = 114

Из суммы углов треугольника DEB:

EBX + BEX + DEB = 180

BEA + DEB = 180

DEB = 180 - BAE

Теперь можно выразить BX через AB, подставить в выражение для DC и решить систему уравнений:

AB/(XC+24) = BE/30

(24+XC+30)/DC = BX/30

BCA = 114

AB/(XC+24) = BE/30

(54+XC)/DC = BX/30

BCA = 114

AB/(XC+24) = BE/30

(54+XC)/DC = (AB/(XC+24)) / 30

BCA = 114

ABDC = 30BE*(54+XC)

114 = 114

ABDC = 30BE*(54+XC)

ABDC = 1620 + 30BE*XC

Подставляем первое уравнение второе:

AB*(XC+24) = 30BE(54+XC)

ABXC + AB24 = 30BE(54+XC)

ABXC + AB24 = 30BE54 + 30BEXC

ABXC - 30BEXC = 30BE54 - AB24

XC*(AB-30BE) = 30BE54 - AB24

XC = (30BE