У трикутнику ABC бісектриса BK ділить сторону AC на відрізки AK і KC так, що KC - AK=2 см. Знайдіть сторони трикутника, якщо о AB:BC=2 : 3 і його периметр дорівнює 25 см. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Ответ:

Позначимо довжину сторони AB як 2x, а довжину сторони BC як 3x. Оскільки відношення довжин AB і BC становить 2:3, то довжина сторони AC дорівнює 5x.

За теоремою про бісектрису в трікутнику, відомо, що:

AK/KB = AC/BC,

де AK = x, AC = 5x та BC = 3x. Звідси можна знайти довжину BK:

x/KB = 5x/3x,

KB = 3/5 * x.

Також за умовою задачі відомо, що KC - AK = 2 см. Підставляючи вирази для KC та AK, отримаємо:

5x - x = 2,

4x = 2,

x = 0,5.

Отже, сторона AB дорівнює 2x = 1 см, а сторона BC дорівнює 3x = 1,5 см. Довжина сторони AC дорівнює 5x = 2,5 см.

Периметр трикутника ABC дорівнює сумі довжин його сторін:

P = AB + BC + AC = 1 + 1,5 + 2,5 = 5 см.

Відповідь: сторони трикутника ABC дорівнюють 1 см, 1,5 см та 2,5 см.

Объяснение: